Un mathématicien du RUDN (Russie) a calculé la vitesse de propagation des ondes dans le cerveau au cours de la stimulation externe. Cette procédure est utilisée pour traiter les patients ayant subi un AVC. Pour ce faire, les scientifiques ont généralement formulé la tâche en créant une équation de réaction-diffusion et en ont mené une étude théorique. Les résultats de l’étude ont été publiés dans Applied Mathematics Letters.
De nombreux processus biologiques et chimiques peuvent être décrits avec ce qu’on appelle des équations de réaction-diffusion. Habituellement, les tâches de ce type se produisent dans des systèmes distribués biologiquement, c’est-à-dire des structures dans lesquelles un certain paramètre biologique est distribué de manière inégale dans l’espace. De tels systèmes incluent le tissu nerveux. Les processus de transfert d’énergie aident à considérer de tels systèmes dans leur ensemble. Ils sont décrits par les composants de diffusion d’une équation de réaction-diffusion. Du fait de cette connexion entre des points de l’espace, des ondes dites d’excitation (par exemple une impulsion nerveuse) peuvent se propager dans de tels supports.
Dans certains cas, la vitesse et la forme d’une onde d’excitation peuvent être calculées à l’aide des méthodes mathématiques existantes. Cependant, ils ne sont pas applicables aux ondes d’excitation dans le cortex cérébral. Un mathématicien du RUDN et ses collègues russes et étrangers ont résolu ce problème en termes généraux.
Les auteurs ont considéré une équation intégrodifférentielle, c’est-à-dire une équation contenant à la fois des intégrales et des dérivées. Outre la fonction en question, l’équation contenait des paramètres supplémentaires qui expliquaient la cohésion du support, sa réponse et sa densité du point de vue mathématique. Ces paramètres pourraient également être interprétés du point de vue de la physique: dans ce cas, ils décrivaient l’excitation des neurones, leur interconnexion et la vitesse à laquelle une impulsion nerveuse s’estompait. Outre l’équation elle-même, les mathématiciens ont défini des conditions aux limites qui provoquent une onde progressive dans l’équation lorsqu’elles sont satisfaites.
La vitesse de propagation progressive des ondes est l’un des paramètres les plus importants des systèmes de réaction-diffusion. Cependant, il est impossible de le trouver de manière explicite pour une stimulation cérébrale externe. Un mathématicien RUDN a réussi à obtenir sa représentation minimax. Cette méthode peut analyser les limites supérieure et inférieure d’un paramètre.
Les résultats théoriques obtenus par les mathématiciens ont déjà été appliqués au calcul des paramètres de stimulation cérébrale post-AVC. Les propriétés des tissus nerveux en tant que milieu biologique distribué changent lorsque les neurones sont endommagés par un accident vasculaire cérébral. En particulier, l’excitation des neurones change et leur interconnexion se détériore, ce qui ralentit la propagation d’une onde progressive (impulsion nerveuse). Cependant, il peut être restauré en utilisant une stimulation externe. Pour ce faire, des électrodes sont implantées dans le cerveau ou un champ magnétique externe générant des impulsions électromagnétiques est créé. Cette procédure est bien connue et est déjà utilisée. Cependant, jusqu’à présent, il était impossible de calculer exactement les paramètres d’impulsion externe optimaux.
« Notre méthode d’évaluation minimax de la propagation progressive des ondes peut être utilisée pour calculer la vitesse d’une impulsion nerveuse dans les zones non endommagées du cortex cérébral. Sur la base des valeurs obtenues, il est possible de sélectionner des paramètres de stimulation externe adaptés aux besoins de chaque patient et de restaurer le nerf la vitesse d’impulsion dans les tissus endommagés « , a déclaré Vitaly Volpert, l’auteur de l’article et le responsable du laboratoire de modélisation mathématique en biomédecine du RUDN.